三方博弈中的弱者策略

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三方博弈中的弱者策略

我们不妨先来看一个简单的博弈故事,『三方博弈——三人决斗中的弱者策略』①【该案例参考了《身边的博弈》,董志强先生著（2007）,引自Gadner（1972,1973）,迪克西特和奈尔巴夫（2003）,在此表示感谢,以博弈学问题说明股市问题】。

故事中有甲、乙、丙三人,他们每人有2颗子弹,每次可以发射1枚。假设甲的射击水平最差,命中率只有30%,乙的射击水平较高,命中率为80%,丙的射击水平最高,命中率100%。面对两位射击高手,显然甲是此博弈格局中的弱者。甲先开枪,乙随后,丙最后开枪,待子弹打完则决斗结束。每个轮次,开枪的人可以选择其余两人中的任意一位作为靶子,也可以对天空开空枪。显然,在初始状态时甲有三种可能的选择：1、对空开枪,2、对水平最高的丙开枪,3、对水平次高的乙开枪。那么甲到底应该作出怎样的决策才是他的最优策略呢？

如果甲作出的是第一种决策——对天空开枪,那么随后乙就有80%的可能性可以干掉丙（乙必会射丙,否则丙接下来一定射死乙,丙的命中率为100%）。若丙被成功射死,接下来甲有30%的可能性射死乙,若甲不能成功射死乙,则乙会向甲反击（甲对于乙的生存概率是0.2）。此时,甲的生存概率是0.8×（0.3+0.7×0.2）=0.352。若丙未被乙射死,则丙会射死乙,接下来就是要么甲射死丙,要么丙射死甲,此时甲的生存概率是0.2×0.3=0.06。所以,甲选择向天空发射的生存概率是41.2%（0.352+0.06）。

如果甲作出的是第二种决策——向最具能力的丙开枪,那么甲可以射死丙的可能性是30%。若甲能成功射死丙,接下来乙会向甲射击（甲对于乙的生存概率是0.2）。此时,甲的生存概率是0.3×0.2×（0.7+0.3×0.2）=0.0456。若甲未能将丙射死,则情况就变成了向空发射一样（接下来是乙射丙）,此时甲的生存概率为0.7×41.2%=0.2884。所以,甲若选择向最具能力的丙开枪,则生存概率为33.4%（0.0456+0.2884）,显然这个结果还不如对天空开枪的生存概率更高。
如果甲作出的是第三种决策——向能力次高的乙开枪,那么射死乙的可能性是30%,若能成功射死乙,接下来甲就会100%被丙射死。若甲未能将乙射死,那么情况又变成了向空发射一样,甲的生存概率为28.84%（0.7×41.2%）,如果这样的话,就更不如向天空开枪的生存概率那么高了。

从故事中我们不难看出,对于作为弱者的甲来说,他的最优策略是对天空开枪（而不射向敌方中的任何一个）,尽管游戏给了他先开枪的机会,但计算结果表明,他的最优策略只能是对天空开枪,只有这样做他的效益才是最大的,他用30%的命中率换取了41.2%的存活率,也就相当于用0.3的成本换取了0.412的收益,收益回报率是37%。显然,这样的答案与很多人第一反应中的答案（先把最强的丙干掉）是不同的,这个故事用数据和事实揭示了“退一步海阔天空”的道理。

从另一个角度来讲,故事的实质也是甲利用了乙和丙的强强相争而取得了渔翁之利,在“鹬蜯相争、渔翁得利”、“螳螂捕蝉、黄雀在后”的寓言中,“渔翁”和“黄雀”通常不被理解为弱者,但是“渔翁”和“黄雀”的策略却是弱者策略的一种变形或延伸。

事实上,在股市的博弈中,对于非价格决定方的中小投资者来说,其实都是“弱者”,即使是规模资金也可以看作是若干中小资金的组合。对于市场整体来说,单一投资者又都是“弱者”,即便是规模资金,对于市场来说也是渺小的,正所谓“市场是不可以战胜的”,“不要企图战胜市场”,“要对市场保持敬畏之心”。

中小投资者,不具有定价权、表决权、舆论导向权,处于信息权弱势地位,他们很难做到“先知先觉”,也不可能主导市场价格的运行,因此对于他们来说,最优策略首先就应该具有“以退为进”的特征,“学乖”往往比“博傻”更为安全,“占位”往往比“出力”更为有效,可惜的是很多人不是意识不到这一点就是不愿意承认。主动的以退守行动进行布局,并不是“以退求退,以屈求屈”,而是“以退求进,以屈求伸”,“行无为”其实只是一种手段,目的是“得有为”的结果（退是主动的退,进是被动的进,舍是主动的舍,得是被动的得）。也可以说,只有以“主动的行无为”换取“被动的得有为”,那么“得有为”才会成为“顺理成章”的“得有为”,而不是“强加于人”的“得有为”。因此,对于中小投资者来说,只有做到了“以退为进、以柔克刚”,最终才能实现“以弱胜强、以小胜大”,这个道理是显而易见但又是十分重要的。

其次,中小投资者实际上应该放弃“利润最大化”的固定思维,放弃对“利润名次”和“最大欲望”的一味追求（这在后面我们会详细讨论）,正所谓“天之道,功遂身退”,其实现实中很多时候、很多环境中往往只有“激流勇退”才能避免“晚节不保”。在光景好的时候及时收手,“留住青山绿水”、“保住星星之火”,或者至少做部分的退出以调整成本状态、保持高安全距离与高安全边际,才能为下一轮交易行动的顺利展开打好扎实的基础。这里面还是强调了一个“退”字,在利益面前,人最难做到的恐怕也是一个“退”字。说到这里,我们不难发现,实际上群体博弈中的弱者策略与老子道家的柔性哲学思想是不谋而合的。在以上两段中,前一段体现的是买进时的退,后一段体现的则是卖出时的退。

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多数时间选择空仓是不是可以形象地看成“对天开空枪”？是不是这一博弈理论在股市中的现实应用？我就是这样做的，结果证明是正确的。坚持正确的时间做正确的事。

天地七杀

有道理，受益匪浅，有时抉择很难，高山仰止，景行行止，虽不能至，心向往之

yinhai

,“学乖”往往比“博傻”更为安全,“占位”往往比“出力”更为有效，以退为进，以柔克刚，避实就虚。此文不看十遍不算看过

yuanyanping

thank you very much!

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这种行情就适合三方博弈中的弱者策略。